问题描述
《审美的历程》课上有n位学生,帅老师展示了m幅画,其中有些是梵高的作品,另外的都出自五岁小朋友之手。老师请同学们分辨哪些画的作者是梵高,但是老师自己并没有答案,因为这些画看上去都像是小朋友画的……老师只想知道,有多少对同学给出的答案完全相反,这样他就可以用这个数据去揭穿披着皇帝新衣的抽象艺术了(支持帅老师^_^)。
答案完全相反是指对每一幅画的判断都相反。
输入格式
第一行两个数n和m,表示学生数和图画数;
接下来是一个n*m的01矩阵A:
如果aij=0,表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的;
如果aij=1,表示学生i觉得第j幅画是梵高画的。
输出格式
输出一个数ans:表示有多少对同学的答案完全相反。
样例输入
3 2
1 0
0 1
1 0
样例输出
2
样例说明
同学1和同学2的答案完全相反;
同学2和同学3的答案完全相反;
所以答案是2。
数据规模和约定
对于50%的数据:n<=1000;
对于80%的数据:n<=10000;
对于100%的数据:n<=50000,m<=20。
这道题困扰了我很久,原理上看不难,但是注意有时长限制。
时间限制:1.0s
尝试了很多次都无法拿到满分,问题都出在运行超时上。
最后总结出三个关键点:
- 一定要使用位运算,不要通过遍历每个同学的每个答案来进行比较。
- 使用Map储存每种答案出现的次数,同样用于避免过多的遍历次数。
- 这是最关键的一点:不要使用Scanner来读取输入,自己实现nextInt()函数,直接读取输入流。否则一定会超时!!
以下是我最终的代码:
得分:100
CPU使用时间:453ms
内存使用:27.44MB
import java.util.*;
public class Main {
public static int nextInt() {
int num = 0, read;
try {
while ((read = System.in.read()) != -1) {
if (Character.isDigit(read)) {
num = read - '0';
while ((read = System.in.read()) != -1)
if (Character.isDigit(read)) {
num = (num * 10) + (read - '0');
} else {
break;
}
break;
}
}
} catch (Exception e) {
}
return num;
}
public static void main(String[] args) {
int s = nextInt();
int p = nextInt();
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i=0; i<s; i++){
int n = 0;
for (int j = 0; j < p; j++) {
n = (n << 1) + nextInt();
}
// 记录下相同答案出现的次数
map.put(n, map.containsKey(n) ? map.get(n)+1 : 1);
}
int max = (1 << p) - 1;
int count = 0;
for (Map.Entry<Integer, Integer> entry: map.entrySet()){
int k1 = entry.getKey();
int k2 = (~k1) & max; // 取反运算,得到完全相反的答案
Integer v2 = map.get(k2);
if (v2 != null){
count += v2 * entry.getValue();
}
}
System.out.println(count / 2); // 除2是为了去掉重复计数
}
}